Desarrollo del pensamiento lógico matemático

Les dejo el siguiente video de desarrollo del pensamiento lógico matemático =)

http://www.youtube.com/watch?v=lehf_GBEVdE

Cálculo de adición y sustracción con complejidad creciente.

Concepto.

El cálculo es la rama de la matemática que estudia el cambio por ejemplo, el cambio en la cantidad de un elemento, de la distancia entre dos cuerpos, de temperatura, etc.

Historia del cálculo

La historia del Cálculo empezó a finales del siglo XVII con los resultados revolucionarios de Isaac Newton y Gottfried Leibnitz sobre el movimiento y la razón de cambio.

Sin el Cálculo, la mayoría de los avances de la ciencia e ingeniería que ocurrieron en el siglo XX y que forman parte de la vida diaria, tal como los viajes aéreos y espaciales, la televisión, computadoras, la predicción del clima, los adelantos en imágenes médicas, teléfonos celulares, Internet, hornos de microondas, etc. no hubieran sucedido.

El Cálculo proporciona el lenguaje y los conceptos básicos para formular las leyes y principios fundamentales de varias disciplinas como la física, la química, la biología, la economía, ingeniería eléctrica y algunas consideradas en las ciencias sociales.

El papel de las matemáticas, y del cálculo en particular es de proveer un “sistema operativo” o un lenguaje para la ciencia, de manera que puedan resolverse problemas o situaciones.

Por lo que todo estudiante que desee continuar sus estudios superiores debe tener sólidas bases matemáticas, las cuales aplicará en su desempeño como estudiante y posteriormente como profesionista.

UTILIDAD.

Correspondiente al Marco Curricular de Educación Básica

Según el Marco Curricular de educación Básica los objetivos del cálculo de adición y sustracción con complejidad tienen como fin:

·         El aprendizaje del sentido de la adición y de la sustracción está contemplado para  NB1, enfatizando el carácter inverso de cada una de estas operaciones con respecto a la otra.
 
·         En NB2 se incorpora la calculadora como herramienta de cálculo, cuando la complejidad de éstos, debido a las relaciones entre los números involucrados o a la extensión del ámbito numérico, así lo aconsejen.

 
·         Es importante que los alumnos y alumnas manejen los conceptos de adición, sustracción, que sepan en qué circunstancias es necesario recurrir a cada una de estas operaciones, que manejen procedimientos de cálculo mental y escrito, y que puedan hacer una estimación razonable de los resultados que obtendrán.
 
·         Formar bases del pensamiento lógico matemático para resolver situaciones y problemas en diferentes ámbito en la vida cotidiana.
 
·         Tiene como objetivo identificar el conjunto de los números enteros
 
·         Resolver operaciones básicas del conjunto de los números enteros, aplicando sus propiedades.
 
·         Aplicar los códigos y sistemas de numeración en la suma y en la resta permitiendo al niño analizar, interpretar, comprender y valorizar situaciones y problemas en la vida cotidiana.

Gracias a estas operaciones el niño es capaz de resolver problemas de la vida cotidiana, por ejemplo, cuando va a comprar con 500 pesos y una bebida cuesta 350, el niño es capaz de entender la noción de cantidad y  de resolver esta operación aplicando la sustracción.
Además gracias a estas operaciones el niño en un nivel más adelantado, es capaz de resolver ejercicios con grandes cantidades utilizando distintos objetos didácticos, ya sea: bolitas, palos de helado, cubos, etc.

Implicancias en la adquisición de aprendizajes matemáticos

-          El aprendizaje del cálculo aditivo y sustractivo se realiza de manera demasiado separada. Precisamente el considerar la sustracción y la adición como dos operaciones independientes puede ofrecer buenos resultados al principio, sobre todo con a tipo de problema.

-           

-          Obtener el conocimiento de las operaciones básicas con el propósito de establecer relaciones con aquellos aspectos que tomen relevancia con sus aprendizajes tanto en la adición como en la sustracción, y que sean similares a elementos de la vida cotidiana.

Propuesta Didáctica

Materiales: Ficha 1 y opcional. Caja, objetos para ser agrupados de a 10 (fichas, palitos, etc)

Actividad colectiva: “quitando grupos de 10 fichas”. El profesor coloca en una caja no transparente 70 fichas, agrupadas de a 10 fichas. Pone los grupos de fichas de uno en uno lentamente en la caja y luego pregunta: ¿Cuántas fichas hay en la caja? Si no hay acuerdo entre los niños, repite el procedimiento hasta que logren contar correctamente. Saca dos grupos de 10 fichas y pregunta ¿Cuántas fichas saqué? Registren las cantidades de fichas puestas en la caja (70) y sacadas de la caja (20). Pregunta: ¿Cuántas fichas quedan en la caja? Conduce una discusión sobre las maneras de determinar cuántas fichas quedan en la caja. Continúa la actividad colocando y sacando de la caja una cantidad de fichas que sea un múltiplo de 10, de tal forma que la diferencia sea apreciable.

Al finalizar la actividad el profesor pregunta ¿cómo supieron si había que sumar o restar en los problemas? ¿qué técnica utilizaron?



Análisis y comparación del tema con aulas reales

El cálculo de sumas y restas con complejidad creciente tiene una gran utilidad dentro de las aulas, ya que permite al niño seguir progresando en las estrategias de resolución de problemas, paralelamente se van apropiando de procesos más eficaces para sumar y restar. Todo esto ayuda al niño a comprender la noción de cantidad de diversos objetos y también les permite a los niños y niñas poder representar cantidades mayores de elementos e ir complejizando las cantidades que se utilizan en los problemas.

SOLEMNE II MATEMÁTICA

http://es.scribd.com/doc/71195700/1PROYECTO-AULA
http://es.scribd.com/doc/71196290/cuadernillo-escolar
http://es.scribd.com/doc/71196430/Planificacion-Por-Semana
http://es.scribd.com/doc/71196535/Museo

Glosario Matemático

Magnitud: Es una de las magnitudes físicas fundamentales, en tanto que no puede ser definida en términos de otras magnitudes que se pueden medir. En muchos sistemas de medida, la longitud es una unidad fundamental, de la cual derivan otras.

La longitud es una medida de una dimensión (lineal; ejem.: m), mientras que el área es una medida de dos dimensiones (al cuadrado; ejem.: m²), y el volumen es una medida de tres dimensiones (cúbica; ejem.: m³).

Clasificación: Capacidad para agrupar objetos a través de un proceso por el cual va estableciendo semejanzas y diferencias entre los diferentes elementos llegando a formar sub clases que luego incluirá en una clase de mayor extensión.

Seriación: Establecer una sistematización de los objetos siguiendo un cierto orden o secuencia determinada.

Estimación en matemáticas hace referencia a:

La estimación es un proceso mental donde converge la intuición y la lógica; puede cautivar a los alumnos tanto como la adivinación, pero está lejos de quedar librada al azar. La importancia que esta estrategia de pensamiento tiene para resolver problemas de la vida cotidiana y de las ciencias, donde si bien es necesariorazonamientos correctos en la generalidad de los casos son suficiente resultados aproximados.

Estimación Estadística: al conjunto de técnicas que permiten dar un valor aproximado de un parámetro de una población a partir de los datos proporcionados por una muestra. Por ejemplo, una estimación de la media de una determinada característica de una población de tamaño N podría ser la media de esa misma característica para una muestra de tamaño.

Estimación numérica: La estimación numérica comprende una serie de técnicas de análisis numérico para aproximar el valor numérico de una expresión matemática.



¿Qué es medir?

Definición 1

Es determinar la dimensión de la magnitud de una variable en relación con una unidad de medida preestablecida y convencional.


Definición 2

Es comparar la cantidad desconocida que queremos determinar y una cantidad conocida de la misma magnitud, que elegimos como unidad. Teniendo como punto de referencia dos cosas: un objeto (lo que se quiere medir) y una unidad de medida.

Al resultado de medir lo llamamos Medida.

Cuando medimos algo se debe hacer con gran cuidado, para evitar alterar el sistema que observamos. Por otro lado, no hemos de perder de vista que las medidas se realizan con algún tipo de error, debido a imperfecciones del instrumental o a limitaciones del medidor, errores experimentales, por eso, se ha de realizar la medida de forma que la alteración producida sea mucho menor que el error experimental que se pueda cometer.



Atributos medibles.

Espacio
Temperatura
Longitud
Peso
Volumen
Superficie 

Glosario

1.-Propiedad conmutativa.

La propiedad conmutativa es una antigua idea de las matemáticas que aún tiene numerosos usos en la actualidad. Esencialmente, las operaciones que entran dentro de la propiedad conmutativa son la multiplicación y la adición. Cuando se agrega 2 y 3 juntos, no importa el orden en que las agrega. Del mismo modo, cuando se multiplica 2 y 3 juntos, vamos a obtener los mismos resultados si usted dice 2 veces 3 o 3 veces 2.

Estos hechos expresan los principios básicos de la propiedad conmutativa. Cuando el orden de dos números en una operación no afecta a los resultados, la operación puede ser conmutativa. El concepto de esta propiedad se ha entendido desde hace milenios, pero el nombre no se usó mucho hasta mediados del siglo 19. Conmutativa puede ser definido como teniendo una tendencia a cambiar o sustituir. En las clases de matemáticas básicas, los estudiantes pueden aprender acerca de la propiedad conmutativa, ya que se aplica a la multiplicación y la adición.

Ejemplo:  a + b = b + a

       

              Ej: 3 +2 = 5 = 2+3

2.- Propiedad Asociativa.

la propiedad asociativa de la matemática se refiere a la capacidad de agrupar ciertos números juntos en operaciones específicas de la matemática, en cualquier tipo de orden, sin cambiar la respuesta. Más comúnmente, los niños comienzan a estudiar la propiedad asociativa de la suma y luego pasar a estudiar la propiedad asociativa de la multiplicación. Con estas dos operaciones, cambiar el orden de los números que se suman o números que se multiplican no dará lugar a cambio de una suma o producto.

Propiedad que establece que cuando se suman tres o más números reales, la suma siempre es la misma independientemente de su agrupamiento. Esto es,

(a + b) + c = a + (b + c)

Ejemplo: 

                 (1+ 2)+3 =  1+ (2+3)

                    

                     3 + 3  =   1 +  5

                       6      =       6

3.- Elemento Neutro.

El elemento neutro puede ser llamado también elemento identidad y se aplica a las operaciones binaria internas (Una operación binaria interna, también es llamada ley de composición interna, es una aplicación de A x A en A. La función multiplicación es una operación binaria interna. La función división no es una operación binaria interna ya que en esta se obtienen números que no pertenecen al conjunto de los números naturales. Las operaciones binarias corresponden solo a la suma y la multiplicación). El término de identidad se utiliza minoritariamente. El elemento neutro de una operación es entonces un número que operado con cualquier otro número no lo altera.

Podemos definir el elemento neutro de la siguiente forma:

Para todo Y, N * Y = Y y Y * N = Y el elemento N es un “elemento neutro” puesto que si es aplicado a la izquierda o aplicado a la derecha del otro operando, no se altera el valor de Y;

Para todo Y, N * Y = Y, N es un “elemento neutro a la izquierda”;

Para todo Y, Y * N = Y, N es un “elemento neutro a la derecha”;

Para todo Y, N * Y = Y, pero existe también alguna X para el cual X * N ≠ X: el elemento es dicho “elemento neutro a la izquierda” o, podemos decir, “elemento neutro a la izquierda sólo”, ya que sólo operado a la izquierda se ve inalterado el otro operando. Operando a la derecha se produciría una alteración.

Para todo Y, Y * N = Y, pero existe alguna X para el cual N * X ≠ X: el elemento es dicho “elemento neutro a la derecha, o, “elemento neutro a la derecha sólo”, pues sólo operado a la derecha se ve inalterado el otro operando. Operado a la izquierda causaría alteración.

Veamos algunos ejemplos

Elemento neutro de la suma

El 0 es el elemento neutro de la suma ya que todo número sumado con él da el mismo número. Veamos:

a + 0 = a
5 + 0 = 5

Podemos llamar a este caso, identidad aditiva.

Elemento neutro de la multiplicación

El 1 es el elemento neutro de la multiplicación, ya que todo número multiplicado por él da el mismo número.

a • 1 = a

5 • 1 = 5

4.-Transitividad.

Una relación binaria R sobre un conjunto A es transitiva cuando se cumple: siempre que un elemento se relaciona con otro y éste último con un tercero, entonces el primero se relaciona con el tercero.

5.- Conservación.

conservación se puede definir como la comprensión por parte del niño de que las relaciones cuantitativas entre dos objetos permanecen invariables, se conservan, a pesar de que se puedan producir en uno de ellos deformaciones perceptivas irrelevantes, es decir, transformaciones que no impliquen en ningún caso adición o substracción.

Los tres experimentos más representativos sobre la conservación son:

- Conservación de la cantidad: Ante dos bolas iguales de arcilla,
una de ellas se modifica de tamaño y se le pregunta al niño si la
cantidad de arcilla en ambas bolas es la misma.

- Conservación del peso: Se le pregunta al niño si el peso de ambas
bolas es el mismo, presentando una balanza con dos platillos.

- Conservación del volumen: Se le pregunta al niño si al introducir
las bolas en un recipiente de agua, ésta subirá al mismo nivel.

Las nociones de conservación pasan por tres etapas sucesivas:

a) Los niños son absolutamente incapaces de conservar.

b) "Reacciones intermedias", es decir, que unas veces conservan y
otras no. Además, se observan dos tipos distintos de conductas:

b1- La respuesta de conservación puede darse si la deformación
perceptiva es pequeña, y no darse si la transformación
perceptiva es muy llamativa.

b2- A veces, se produce la respuesta de conservación cuando se
pide a los niños que predigan lo que va a ocurrir antes de
hacer la transformación, pero, no obstante, dan una
respuesta no conservadora después de la transformación
real.

c) Los niños admiten la conservación a pesar de todas las
transformaciones perceptivas que se realicen con los objetos.

6.- Clasificación.

Organizar en conjuntos, de acuerdo a alguna propiedad.

Estas figuras están clasificadas por el número de lados.

==> Ordenar

7.- Seriación.

Consiste  en ordenar los objetos. Pero no sólo los separa de otros, sino que les da un lugar de acuerdo con alguna característica, a través de una ordenación que se refiere a más que o menos que. 

.....Con la seriación no sólo se separan las cosas por su semejanza o diferencia, sino que efectuando un proceso más complejo— se les coloca por tamaños, grosores, utilidades, funciones, etcétera. En otras palabras, se jerarquizan en niveles y grados. Por ello es difícil que un niño que no ha desarrollado esta posibilidad pueda entender qué es una cantidad, es decir comprender dónde hay más y dónde hay menos. Tampoco puede tener la noción de número, lo que implica saber que éstos son series ordenadas de símbolos que representan cantidades diferentes: así un cuatro es más que un tres pero menos que un siete. 

8.- Estimación.

Proceso de asignar, a partir de observaciones en una muestra, valores numéricos a los parámetros de una distribución elegida como modelo estadístico de la población, de la cual la muestra fue tomada.

 

Tarea nº3 definiciones.

1.-Observan:

Examinar atentamente

Guardar y cumplir exactamente lo que se manda y ordena.

Advertir, reparar.

Mirar con atención y recato, atisbar.

2.- Reúnen 

 Volver a unir.

 Juntar, congregar, amontonar.

.Juntar determinadas cosas para coleccionarlas o con algún otro fin.

3.- Organizan datos 

Establecer o reformar algo para lograr un fin, coordinando las personas y los medios adecuados.

Poner algo en orden.

Dicho de una persona: Ordenarse las actividades o distribuirse el tiempo.

4.-Hacen suposiciones 

Dar por sentado y existente algo.

Fingir, dar existencia ideal a lo que realmente no la tiene.

Traer consigo, importar.

Conjeturar, calcular algo a través de los indicios que se poseen.

Tener representación o autoridad en una república o en una comunidad.

5.-Resumen

Acción y efecto de resumir o resumirse.

Exposición resumida en un asunto o materia.

Resumiendo, recapitulando.

6.-Generalizan

 Hacer algo público o común.

Considerar y tratar de manera general cualquier punto o cuestión.

Abstraer lo que es común y esencial a muchas cosas, para formar un concepto general que las comprenda todas.

7.- Imaginan 

Representar idealmente algo, inventarlo, crearlo en la imaginación.

Presumir, sospechar.

Adornar con imágenes un sitio.

Creer o figurarse que se es algo

8.-Interpretan

Explicar o declarar el sentido de algo, y principalmente el de un texto.

Traducir de una lengua a otra, sobre todo cuando se hace oralmente.

Explicar acciones, dichos o sucesos que pueden ser entendidos de diferentes modos.

Concebir, ordenar o expresar de un modo personal la realidad.

Representar una obra teatral, cinematográfica, etc.

Ejecutar una pieza musical mediante canto o instrumentos.

Ejecutar un baile con propósito artístico y siguiendo pautas coreográficas.

9.- Deducción

Proceso de derivar una conclusión a partir de las propiedades  de los objetos matemáticos con los que se trabaja o de un principio general.

10.- Clasificar:

 Agrupar elementos de acuerdo con determinadas características.

11.- abstraer 

 Aislar mentalmente o considerar por separado las cualidades o una cualidad de un objeto.

12.- Relacionar

Establecer una relación o correspondencia entre dos o más cosas.

Comparar.

Examinar dos o más cosas para encontrar parecidos y apreciar diferencias entre ellas:

13.- Clasificar 

Ordenar o poner por clases o conjuntos de elementos con características comunes.

14.- Toma de decisiones:

Elección entre las alternativas o formas para resolver diferentes situaciones.

15.- Formulan hipótesis

Es una proposición que establece relaciones, entre los hechos; para otros es una posible solución al problema.

16.- Formula críticas.

Es la reacción o la opinión personal o analizada ante un tema.

17.- Inducir.

Llegar a conclusiones generales a partir de hechos particulares.

18.- Codifican .

Transformar un contenido a un código.

19.- Decodificar:

Sacar.