Glosario

1.-Propiedad conmutativa.

La propiedad conmutativa es una antigua idea de las matemáticas que aún tiene numerosos usos en la actualidad. Esencialmente, las operaciones que entran dentro de la propiedad conmutativa son la multiplicación y la adición. Cuando se agrega 2 y 3 juntos, no importa el orden en que las agrega. Del mismo modo, cuando se multiplica 2 y 3 juntos, vamos a obtener los mismos resultados si usted dice 2 veces 3 o 3 veces 2.

Estos hechos expresan los principios básicos de la propiedad conmutativa. Cuando el orden de dos números en una operación no afecta a los resultados, la operación puede ser conmutativa. El concepto de esta propiedad se ha entendido desde hace milenios, pero el nombre no se usó mucho hasta mediados del siglo 19. Conmutativa puede ser definido como teniendo una tendencia a cambiar o sustituir. En las clases de matemáticas básicas, los estudiantes pueden aprender acerca de la propiedad conmutativa, ya que se aplica a la multiplicación y la adición.

Ejemplo:  a + b = b + a

       

              Ej: 3 +2 = 5 = 2+3

2.- Propiedad Asociativa.

la propiedad asociativa de la matemática se refiere a la capacidad de agrupar ciertos números juntos en operaciones específicas de la matemática, en cualquier tipo de orden, sin cambiar la respuesta. Más comúnmente, los niños comienzan a estudiar la propiedad asociativa de la suma y luego pasar a estudiar la propiedad asociativa de la multiplicación. Con estas dos operaciones, cambiar el orden de los números que se suman o números que se multiplican no dará lugar a cambio de una suma o producto.

Propiedad que establece que cuando se suman tres o más números reales, la suma siempre es la misma independientemente de su agrupamiento. Esto es,

(a + b) + c = a + (b + c)

Ejemplo: 

                 (1+ 2)+3 =  1+ (2+3)

                    

                     3 + 3  =   1 +  5

                       6      =       6

3.- Elemento Neutro.

El elemento neutro puede ser llamado también elemento identidad y se aplica a las operaciones binaria internas (Una operación binaria interna, también es llamada ley de composición interna, es una aplicación de A x A en A. La función multiplicación es una operación binaria interna. La función división no es una operación binaria interna ya que en esta se obtienen números que no pertenecen al conjunto de los números naturales. Las operaciones binarias corresponden solo a la suma y la multiplicación). El término de identidad se utiliza minoritariamente. El elemento neutro de una operación es entonces un número que operado con cualquier otro número no lo altera.

Podemos definir el elemento neutro de la siguiente forma:

Para todo Y, N * Y = Y y Y * N = Y el elemento N es un “elemento neutro” puesto que si es aplicado a la izquierda o aplicado a la derecha del otro operando, no se altera el valor de Y;

Para todo Y, N * Y = Y, N es un “elemento neutro a la izquierda”;

Para todo Y, Y * N = Y, N es un “elemento neutro a la derecha”;

Para todo Y, N * Y = Y, pero existe también alguna X para el cual X * N ≠ X: el elemento es dicho “elemento neutro a la izquierda” o, podemos decir, “elemento neutro a la izquierda sólo”, ya que sólo operado a la izquierda se ve inalterado el otro operando. Operando a la derecha se produciría una alteración.

Para todo Y, Y * N = Y, pero existe alguna X para el cual N * X ≠ X: el elemento es dicho “elemento neutro a la derecha, o, “elemento neutro a la derecha sólo”, pues sólo operado a la derecha se ve inalterado el otro operando. Operado a la izquierda causaría alteración.

Veamos algunos ejemplos

Elemento neutro de la suma

El 0 es el elemento neutro de la suma ya que todo número sumado con él da el mismo número. Veamos:

a + 0 = a
5 + 0 = 5

Podemos llamar a este caso, identidad aditiva.

Elemento neutro de la multiplicación

El 1 es el elemento neutro de la multiplicación, ya que todo número multiplicado por él da el mismo número.

a • 1 = a

5 • 1 = 5

4.-Transitividad.

Una relación binaria R sobre un conjunto A es transitiva cuando se cumple: siempre que un elemento se relaciona con otro y éste último con un tercero, entonces el primero se relaciona con el tercero.

5.- Conservación.

conservación se puede definir como la comprensión por parte del niño de que las relaciones cuantitativas entre dos objetos permanecen invariables, se conservan, a pesar de que se puedan producir en uno de ellos deformaciones perceptivas irrelevantes, es decir, transformaciones que no impliquen en ningún caso adición o substracción.

Los tres experimentos más representativos sobre la conservación son:

- Conservación de la cantidad: Ante dos bolas iguales de arcilla,
una de ellas se modifica de tamaño y se le pregunta al niño si la
cantidad de arcilla en ambas bolas es la misma.

- Conservación del peso: Se le pregunta al niño si el peso de ambas
bolas es el mismo, presentando una balanza con dos platillos.

- Conservación del volumen: Se le pregunta al niño si al introducir
las bolas en un recipiente de agua, ésta subirá al mismo nivel.

Las nociones de conservación pasan por tres etapas sucesivas:

a) Los niños son absolutamente incapaces de conservar.

b) "Reacciones intermedias", es decir, que unas veces conservan y
otras no. Además, se observan dos tipos distintos de conductas:

b1- La respuesta de conservación puede darse si la deformación
perceptiva es pequeña, y no darse si la transformación
perceptiva es muy llamativa.

b2- A veces, se produce la respuesta de conservación cuando se
pide a los niños que predigan lo que va a ocurrir antes de
hacer la transformación, pero, no obstante, dan una
respuesta no conservadora después de la transformación
real.

c) Los niños admiten la conservación a pesar de todas las
transformaciones perceptivas que se realicen con los objetos.

6.- Clasificación.

Organizar en conjuntos, de acuerdo a alguna propiedad.

Estas figuras están clasificadas por el número de lados.

==> Ordenar

7.- Seriación.

Consiste  en ordenar los objetos. Pero no sólo los separa de otros, sino que les da un lugar de acuerdo con alguna característica, a través de una ordenación que se refiere a más que o menos que. 

.....Con la seriación no sólo se separan las cosas por su semejanza o diferencia, sino que efectuando un proceso más complejo— se les coloca por tamaños, grosores, utilidades, funciones, etcétera. En otras palabras, se jerarquizan en niveles y grados. Por ello es difícil que un niño que no ha desarrollado esta posibilidad pueda entender qué es una cantidad, es decir comprender dónde hay más y dónde hay menos. Tampoco puede tener la noción de número, lo que implica saber que éstos son series ordenadas de símbolos que representan cantidades diferentes: así un cuatro es más que un tres pero menos que un siete. 

8.- Estimación.

Proceso de asignar, a partir de observaciones en una muestra, valores numéricos a los parámetros de una distribución elegida como modelo estadístico de la población, de la cual la muestra fue tomada.